Tavola 14: TANGENTI
TANGENTI GEOMETRICHE: definizioni
La parola tangente viene da tangere cioè toccare. L'idea intuitiva di una retta tangente a una curva è quella di una retta che "tocca" la curva senza "tagliarla" o "secarla" (immaginando la curva come se fosse un oggetto fisico non penetrabile). Una retta che attraversa la curva "tagliandola" è invece chiamata secante.
La retta tangente ha un solo punto di contatto con la circonferenza ed è perpendicolare al raggio che congiunge il punto di contatto con il centro.
Il punto di tangenza tra due rette si trova sempre sulla retta congiungente i due centri delle circonferenze
TAVOLA 14
TITOLI
- tangente ad una circonferenza per il suo punto P. Raggio circonf. R=35
- rette tangenti ad una circonf. (R=35) e passanti per un punto B esterno ad essa.
- tangenti esterne a due circonferenze di raggio diverso. R1=15; R2=35
- circonferenza tangente ad una circonf. (r=32) nel suo punto P e passante per un punto A esterno ad essa.
Es.1
1. Costruire una circonferenza di r=35 (Di segno evidente).
2. Scegliere un punto P a piacere su di essa.
3. Collegare O, centro della circonferenza,con il punto P, e prolungare verso l’esterno.
4. Costruire la perpendicolare della semiretta OP , passante per il punto P.
5. Questa perpendicolare è la tangente cercata che va tracciata in segno evidente continuo.
Es.2
1. Disegnare una circinf. di raggio 35 e fissare un punto B esterno.
2. Collegare B con il centro O della circonferenza.
3. Costruire l’asse del segmento OB, individuando così il punto M.
4. Con centro in M tracciare la circonferenza di raggio MO.
5. Questa circonf. interseca la prima nei punti 1 e 2 che sono i punti di tangenza.
6. Tracciare le due semirette tangenti con origine in B.
Es.3
1. Disegnare le due circonf. di raggio R1=15 e R2=35 e centri O1 e O2
2. Collegare i due centri e costruire l’asse del segmento O-O’ individuando così il punto M.
3. Disegnare la circonferenza di centro O2 e raggio R2-R1=20.
5. Con centro in M e raggio M-O2 tracciare la circonferenza che taglia l’ultima circonferenza nei punti 1 e 2.
6. Collegare il punto O2 con il punto 2 e proseguire fino alla circonferenza più esterna (punto 3).
7. Collegare il punto O2 con il punto 1 e proseguire fino al punto 4.
8. Tracciare le parallele alle semirette O2-3 e O2-4 a partire dal punto O1.
9. Queste intersecano la circonferenza di centro O1 nei punti 5 e 6.
10. Tracciare le rette passanti per i punti 3-4 e per 5-6, ottenendo così le tangenti cercate.
11. Evidenziare le prime due circonferenze tracciate e le tangenti.
Es.4
1. Disegnare una circonferenza di raggio 32 e centro O1; fissare un punto P su di essa e un punto A esterno ad essa.
2. Collegare A con P e costruire l’asse di questo segmento.
3. Collegare il centro O1 della circonferenza con il punto P e prolungare fino ad incontrare l’asse del segmento P-A.
4. Questa intersezione è il punto O2, centro della circonferenza cercata, tangente alla prima.
5. Evidenziare entrambe le circonferenze.